Question

----__
Determinati numerele naturale ab cu proprietetea ca:
 __-------__
[ab³] = ab
 Am notat cu [x] parte intreaga a lui x.

Answer 1

 O solutie posibila: vom scrie ab pentru numarul ab cu bara, respectiv vom scrie a*b pentru produsul dintre a si b.

In interiorul partii intregi avem (a,b cu bara deasupra) la puterea a 3-a, adica numarul zecimal cu a intregi si b este la zecimale)

[$( \frac{ab}{10} )^{3}$]=[$\frac{ (ab)^{3} }{1000}$]=ab=[ab,xyz]

Deci $ab^{3}$=abxyz, adica are cinci cifre, dintre care primele doua sunt a si b.

Singurele cuburi de numere care au 5 cifre sunt cuprinse intre 22 si 46, iar ca sa aiba primele doua cifre identice cu ab obtinem ca ab=32 este solutia.

Intr-adevar $32^{3}$=32768 verifica cerinta.