Determinați numerele naturale ab in baza 10 știind că îndeplinesc condițiile: ab in baza zece este divizibil
cu 5 şi radical din ab +ba in baza 10 apartine Q
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
ab barat este divizibil cu 5 => b este 0 sau 5
ab barat poate fi scris sub forma 10a+b, iar ba barat = 10b+a
Atunci ab barat + ba barat = 10a+b+10b+a = 11a+11b = 11(a+b)
Dar radical din ab+ba apartine Q, atunci inseamna ca 11(a+b) apartine Q, iar a si b sunt cifre, asadar (a+b) trebuie sa fie egal cu 11, astfel incat radicalul sa fie un numar rational.
Daca a+b=11 si b=0 => a=11, dar a este o cifra, asa ca solutia nu corespunde
Daca a+b=11 si b=5 => a=6, solutie valabila
Numarul ab barat care indeplineste conditiile va fi deci 65
Alte întrebări interesante