Determinati numerele naturale ab pentru care 10x (a+b) la puterea a doua= ab0, nr nat
Va rog sa ma ajutati
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
10×(a+b)²=ab0
Numarul din trei cifre ab0 are ultma cifra 0
Deci el se poate scrie:
ab0=10×ab
Rescrem expresia de la inceput:
10×(a+b)²=10×ab
Atunci:
(a+b)²=ab
Deci un numar de doua cifre a,b care adunate si ridicate la patrat sa dea numarul
Suma (a+b)² trebuie sa dea un numar de doua cifre care sa fie un patrat perfect( 15, 25, 36, 49, 64 sau 81)
Atunci a+b trebuie sa fie mai mare sau egal cu 4(la patrat da 16) si mai mic sau egal cu 9(la patrat da 81). Altfel obtinem ori un numar de o cifra ori unul de trei cifre.
Daca
(a+b)²=16, ar trebui ca a=1 si b=6 Dar atunci a+b=7, care la patrat ar da 49. Deci nu convine!
Urmatorul patrat, 25:
(a+b)²=25 l fel, a=2, b=5; a+b=7 (a+b)²=49. Nu convine!
Tot asa pana la 81. Acesta este convenabil!
a=8. b=1
(a=b)²=(8+1)²=9²=81 Ok
Deci a=8 si b=1
Proba:
10×(8+1)²=10×9²=10×81=810 Ok
Numarul din trei cifre ab0 are ultma cifra 0
Deci el se poate scrie:
ab0=10×ab
Rescrem expresia de la inceput:
10×(a+b)²=10×ab
Atunci:
(a+b)²=ab
Deci un numar de doua cifre a,b care adunate si ridicate la patrat sa dea numarul
Suma (a+b)² trebuie sa dea un numar de doua cifre care sa fie un patrat perfect( 15, 25, 36, 49, 64 sau 81)
Atunci a+b trebuie sa fie mai mare sau egal cu 4(la patrat da 16) si mai mic sau egal cu 9(la patrat da 81). Altfel obtinem ori un numar de o cifra ori unul de trei cifre.
Daca
(a+b)²=16, ar trebui ca a=1 si b=6 Dar atunci a+b=7, care la patrat ar da 49. Deci nu convine!
Urmatorul patrat, 25:
(a+b)²=25 l fel, a=2, b=5; a+b=7 (a+b)²=49. Nu convine!
Tot asa pana la 81. Acesta este convenabil!
a=8. b=1
(a=b)²=(8+1)²=9²=81 Ok
Deci a=8 si b=1
Proba:
10×(8+1)²=10×9²=10×81=810 Ok
Alte întrebări interesante
Ed. tehnologică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Ed. tehnologică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă