Question

Determinati numerele naturale abc care verifica relatia abc=ab+bc+ca.

Answer 1

Răspuns:

198

Explicație pas cu pas:

198 = 19 + 98 + 81 .........

Answer 2

Scriem relația desfășurat pe sute, zeci, unități:

$\displaystyle \overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$

100a + 10b + c = 10a + b + 10b + c + 10c + a

100a = 11a + 10c + b

89a = 10c + b

Ținând cont de faptul că a, b, c sunt cifre, singura soluție posibilă este:

89 · 1 = 10 · 8 + 9

a = 1; b = 9; c = 8

Deoarece, pentru a ≥ 2 nu mai putem avea soluție pentru c:

89 · 2 > 10 · 9 + 9

178 > 99

⇒ singurul număr care verifică relația este $\displaystyle \overline{abc}=198$.