Question

determinati numerele naturale abc care verifica relatia abc=ab+bc+ca

Answer 1

abc=ab+bc+ca

a*100+b*10+c=a*10+b+b*10+c+c*10+a
b+10*c=89*a
a nu poate fi 0
Daca a ar fi mai mare sau egal ca 2, relatia ar deveni b+10c >= 178. Deoarece b si c sunt cifre ( 0, 1,2 ...maxim 9), presupunand ca ambele ar fi 9, b+10c= 99. Deci a nu poate fi mai mare sau egal ca 2. Deci a=1. 
Relatia devine b+10c=89 
Daca c ar fi 9, b ar fi un umar negativ.
Daca c ar fi mai mic sau egal ca 7, atunci b ar fi mai mare sau egal ca 19, deci c nu poate fi decat 8.

Asadar b este 9.

Verifica relatia 198=19+98+81