Question

Determinati numerele naturale abc, in baza zece, stiind ca 7a+10b =17c ​

Answer 1

Răspuns:

111, 222, .....999

Explicație pas cu pas:

7a+10b=7c+10c

7(a-c)=10(c-b)

7 si 10, prime intre ele

a, b, c cifre, a nenula

deci a-c div cu 10

dar a  si c cife≤9,  imposibil ca a-c∈{10;20...}

• ramane doar a-c=0, adica  a=c

• si , analog c=b, 7*0=10*0
• atunci a=b=c

deci numerele sunt

111; 222; ....;999