Question

determinați numerele naturale abcd, scrise în baza 10 , știind că la împărțirea acestora la bcd obținem câtul 3a+1 și restul 4a+9​

Answer 1

Răspuns:

abcd={1329; 3331}

Explicație pas cu pas:

abcd:bcd=3a+1, rest 4a+9

Teorema împărțirii cu rest:

Deîmpărțit=împărțitor ×cât + rest

=> abcd=bcd×(3a+1) +4a+9

abcd=a×1000+bcd

=> 1000×a+bcd=bcd×(3a+1) +4a+9

1000×a+bcd=3a×bcd+bcd+4a+9   /-bcd

1000×a=3a×bcd+4a+9

1000×a-3a×bcd-4a =9

996×a-3a×bcd=9  /:3

332×a-a×bcd=3

a(332-bcd)=3

=> I. a=1 și 332-bcd=3 => bcd=329, 3a+1=4, 4a+9=13

=> abcd=1329

verificare: 1329:329=4, rest 13;  1329=329×4+13 (Adevărat)

II. a=3 și 332-bcd=1 => bcd=331, 3a+1=10, 4a+9=21

=> abcd=3331

verificare 3331:331=10, rest 21;  3331=331×10+21 (Adevărat)

R: abcd={1329; 3331}