Question

Determinati numerele naturale care au patratul egal cu numarul a) n=13+2x(1+2+...+12) b) n=1003+ 2 x(1+2...1002)

Answer 1

a) n=13+2×(1+2+3+.....+12)
(1+2+3+.....+12) suma Gauss cu formula de calcul S=[n(n+1)]:2=(12×13):2
n=13+2×[(12×13):2]=13×13=169

nr care are patratul 169, este 13

b)
n=1003+ 2 ×(1+2...1002)
(1+2+3+.....+1002) suma Gauss cu formula de calcul
 S=[n(n+1)]:2=(1002×1003):2
n=1003+ 2 ×[(1002×1003):2]=1003×1003=1003²=1006009
nr care are patratul 1006009, este 1003