Question

Determinati numerele naturale care verifica relatia:
5x+2y=39 si demonstrati ca ecuatia are o infinitate de solutii in R

Answer 1

5x+2y=39⇒ y = (39-5x)/2 ∈ N ⇒ 2 divide pe 39-5x adica U(39-5x) -par ceea ce se intampla doar atunci cand x-impar iar U(39-5x)=4 
1. x=1 ⇒ y=34/2=17  
2.x=3 ⇒ y=12 
3.x=5⇒y=7
4.x=7⇒y=2
deci solutiile naturale ale ecuatiei sunt: S={ (1;17) ; (3;12) ; (5;7) ; (7;2) } 
Pentru a demonstra ca ecuatia are o infinitate de solutii trebuie sa vedem faptul ca solutiile ecuatiei se pot reprezenta grafic ca fiind o functie f(x) liniara.
Deci x si y ar fi coordonatele unei functii f(x) unde y=(39-5x)/2 vom presupune prin absurd ca nu ar exista un unic punct A(x;y) ∉ Gf dar f(x)=y=(39-5x)/2 .Contradictie