Question

Determinati numerele naturale cuprinse intre 1000 si 1050 cand impartite pe rand la numerele 18,21 si 24 da de fiecare data restul 5 iar catul un nr nenul

Answer 1

Salut!

x : 18 = C1 r 5

x : 21 = C2 r 5

x : 24 = C3 r 5

Folosim teorema impartirii cu rest

x = 18 × C1 + 5

x = 21 × C2 + 5

x = 24 × C3 + 5

Scadem 5 din fiecare ecuatie, pentru a obtine un produs in partea dreapta

x - 5 = 18 × C1

x - 5 = 21 × C2

x - 5 = 24 × C3

Daca x-5 este, pe rand, egal cu: 18×C1, 21×C2, 24×C3, rezulta ca x-5 este un multiplu al numerelor: 18, 21, 24

Descompunem numerele in factori primi

18 = 2 × 3²

21 = 3 × 7

24 = 2³ × 3

Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este produsul dintre factorii comuni si necomuni, luati o singura data la puterea cea mai mare

[18, 21, 24] (cmmmc) = 2³ × 3² × 7 = 8 × 9 × 7 = 504

Rezulta ca:

x - 5 = M504 (M - multiplii)

x - 5 = {504, 1008, 1512, 2016, ...}

Il scadem pe 5 din fiecare termen pentru a afla toate variantele posibile ale lui x

x = {499, 1003, 1509, 2013 ...}

Pentru ca noua ne cerea doar numerele naturale cuprinse intre 1000 si 1050, rezulta ca x = 1003

Raspuns: 1003

Mult succes in continuare!