Question

Determinati numerele naturale cuprinse intre 1200 si 1300 care impartite la 9,6 si 3 dau respectiv resturile 8,5 si 2.

Answer 1

Răspuns: 1205, 1223, 1241, 1259, 1277, 1295 numerele cuprinse intre 1200 si 1300 care respecta contitiile problemei

Explicație pas cu pas:

Salutare!

Notam cu x numerele cuprinse intre 1200 si 1300 care respecta conditiile problemei

1200 < x < 1300

x : 9 = c₁, rest 8   ⇒ x = 9c₁ + 8   | +1  ⇒ x + 1 = 9(c₁ + 1) ⇒ (x + 1) ⋮ 9

x : 6 = c₂, rest 5  ⇒ x = 6c₂ + 5  | +1  ⇒ x + 1 = 6(c₂ + 1) ⇒ (x + 1) ⋮ 6

x : 3 = c₃, rest 2  ⇒ x = c₃ + 2   | +1   ⇒ x + 1 = 3(c₃ + 1)  ⇒ (x + 1) ⋮ 3

⇒ (x + 1) ⋮ cmmmc [9, 6, 3] ⇒ (x + 1) ⋮ 18

9 = 3²

6 = 2¹ · 3¹

3 = 3¹   ⇒ [9, 6, 3] = 3² · 2¹ ⇒ [9, 6, 3] = 18

(x + 1) = 18k  | -1 ⇒ x = 18k - 1

1200 < x < 1300

1200 < 18k - 1 < 1300    |-1 (scadem fiecare termen cu 1)

1201 < 18k < 1301   |:18   (impartim toata relatia cu 18)

67 ≤ k ≤ 72 ⇒

k ∈ {67, 68, 69, 70, 71, 72} ⇒

x ∈ {(18·67 - 1), (18·68 - 1), (18·69 - 1), (18·70 - 1), (18·71 - 1), (18·72 - 1)} ⇒

x ∈ {1205, 1223, 1241, 1259, 1277, 1295}

Mult succes!