Question

Determinati numerele naturale cuprinse între 900 şi 1000 care împărţite la
11 dau restul 10.​

Answer 1

Răspuns:

a:11=c  rest10

a=11c+10      

adunam termeni cu +1                                          

a+1=11c+11

x+1∈M[11]=462

M(462)={0, 462, 924, .......}

daca a+1=924

a=924-1

a=923

923:11=83,  rest 10

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

901;912;923;934;945;956;967;978;989

Explicație pas cu pas:

teorema împărțirii cu rest:

x : 11 = c, rest 10

x = 11c + 10

x - 10 = 11c

$900 < x < 1000 \\ 900 - 10 < x - 10 < 1000 - 10 \\ 890 < x - 10 < 990 \\ \iff 890 < 11c < 990 \\ \frac{890}{11} < c < \frac{990}{11} \iff 80 \frac{10}{11} < c < 90 \\ \implies \: c \in \{81;82;83;84;85;86;87;88;89\}$

$c = 81 \implies x = 901$

...

$c = 89 \implies x = 989$

$\implies \: x \in \{901;912;923;934;945;956;967;978;989\}$