Question

Determinati numerele naturale de 2 cifre care impartite la suma cifrelor lor dau catul 6 si restul 1.

Answer 1

---
ab = 10a+b

10a+b
--------- = 6 rest 1 ==> 10a+b=6(a+b)+1 => 10a+b=6a+6b+1 =>
  a+b
                                                              4a-1
=> 10a-6a=6b-b+1 =>4a=5b+1 => b= ---------
                                                                 5

Dam valori lui a (care fiind o cifra poate sa fie de la 1->9

                                  4a - 1
a                          b= --------- deci 4a-1 trebuie sa fie un multiplu al lui 5
                                     5

a=0                      b<0            nu convine
a=1                      b=3/5         subunitara, nu convine
.....
a=4                      b=(4*4-1)/5=15/5=3     a=4, b=3 este o solutie
.....
a=9                      n=(9*4-1)/5=35/5-7      a=9, b=7 este o alta solutie

Verificare

43 : (4+3) = 43 : 7 = 6 rest 1
97 : (9+7) = 97 : 16 = 6 rest 1