Question

Determinati numerele naturale de doua cifre care, impartite la suma cifrelor lor, dau catul 6 si restul 1. (dau 30 puncte)


Ma puteti ajuta?

Answer 1

Hey! :)

Se dă:

ab € N

ab : (a + b) = 6 rest 1

Se cere:

ab = ?

Soluție:

• Conform teoremei împărțirii cu rest

ab = 6 × (a + b) + 1

• ab scris în baza 10 = 10 × a + b

• 10×a+b = 6×(a+b)+1

• 10×a+b = 6×a+6×b+1

• 10×a-6×a = 6×b-b+1

• 4×a = 5×b+1

∆ Dacă b este par ==> Uc (5×b+1) = 1 ==> 5×b+1 impar ==> 4×a impar Nu convine

∆ Dacă b este impar ==> Uc (5×b+1) = 6 ==> Uc (4×a) = 6 ==> a € {4, 9}

• am notat Uc ca fiind ultima cifră

∆ Dacă a = 4 ==> 5 × b + 1 = 16 ==> 5×b = 16 - 1 ==> 5×b = 15 ==> b = 15:5 ==> b = 3

soluția fiind ab = 43

∆ Dacă a = 9 ==> 5 × b + 1 = 36 ==> 5×b=36-1 ==> 5×b = 35 ==> b = 35 : 5 ==> b = 7

soluția fiind ab = 97

⏺ Verificăm soluțiile:

ab = 43

43 : (4+3) = 43 : 7 = 6 rest 1 ✔

ab = 97

97 : (9+7) = 97 : 16 = 6 rest 1 ✔

Sper că am fost de ajutor.Succes! <33