Question

Determinati numerele naturale de forma 12a sunt divizibile simultan cu 5 si 3

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{\overline{12ab} \in\big\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\big\}\Rightarrow 7\: numere}$

Explicație pas cu pas:

Salutare !

$\bf \overline{12ab}\:\: \vdots\:\:5\:\: \vdots\:\:3\implies \overline{12ab}\:\: \vdots\:\:15$

$\bf a, b - cifre$

$\bf a,b \in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

✳ Conform criteriului de divizibilitate cu 3: "Un număr se divide cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3" ⇒ (1 + 2 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15} ⇒ (3 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15}

✳ Conform criteriului de divizibilitate cu 5: " Un număr se divide cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifra 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}

$\bf \purple{ \text{\bf Daca \: \underline{b = 0}}}$

$\bf \Rightarrow1+2+a+0 = 3 \Rightarrow a = 3-3\Rightarrow\underline{a = 0} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1200}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+0 = 6\Rightarrow a = 6-3\Rightarrow \underline{a = 3} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1230}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+0 = 9\Rightarrow a = 9-3\Rightarrow \underline{a = 6} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1260}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+0 = 12\Rightarrow a =12-3\Rightarrow \underline{a = 9} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1290}$

$\purple{\bf \text{\bf Daca \: \underline{b = 5}}}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+5 = 9\Rightarrow a = 9-8\Rightarrow \underline{a = 1} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1215}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+5 = 12\Rightarrow a = 12-8\Rightarrow \underline{a = 4} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1245}$

$\bf \Rightarrow 1+2+a+5 = 15\Rightarrow a = 15-8\Rightarrow \underline{a = 7} \Rightarrow \underline{ \overline{12ab} = 1275}$

$\red{\boxed{ \: \bf \overline{12ab} \in\big\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\big\}\Rightarrow 7\: numere \: }}$

Bafta multa !

$==pav38==$