Question

Determinați numerele naturale de forma ab cu proprietatea ab=axb+a+b.​

Answer 1

Salut!

Numerele de forma ab se mai pot scrie descompuse in baza 10 astfel:

ab = 10a+b

deci, avem egalitatea:

10a+b=a*b+a+b

Simplificam prin scaderea a termenului comun (a+b)

9a=ab, 0<a<10, b<10, a,b ∈ N

Pentru a = 1, b = 9
Pentru a = 2, b = 9
Pentru a = 3, b = 9

Obs! Orice numar cu cifra unitatilor egala cu 9 (89, 109, 1109) poate fi descompus ca ab = a*b+a+b, b = 9 , a = nr. format de cifrele pana in b.

In cazul nr. 109, a = 10, b = 9 (Verificare: 10*9+10+9 = 90+19 = 109)
In cazul nr. 1109, a = 110, b = 9 (Verificare: 110*9+110+9 = 990+119 = 1109)

Deci, toate numerele de forma ab cu proprietatea ab=a*b+a+b sunt defapt toate numerele naturale cu b = 9. (19, 29, 39 ...)

Sper sa iti fie de folos raspunsul meu.