Matematică, întrebare adresată de guriucdavid, 8 ani în urmă

Determinati numerele naturale de forma ab , stiind ca:
a)ab + ba = 55
b)ab - ba = 54
c)aab - baa = 297

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
7

Explicație pas cu pas:

a și b cifre în baza 10, a≠0, b≠0

a) ab + ba = 55

10a + b + 10b + a = 55

11a + 11b = 55

11(a + b) = 55

a + b = 5

a = 1 => b = 4 => ab = 14

a = 2 => b = 3 => ab = 23

a = 3 => b = 2 => ab = 32

a = 4 => b = 1 => ab = 41

(ab) ∈ {14, 23, 32, 41}

b) ab - ba = 54

10a + b - (10b + a) = 54

10a + b - 10b - a = 54

9a - 9b = 54

9(a - b) = 54

a - b = 6

a = 9 => b = 3 => ab = 93

a = 8 => b = 2 => ab = 82

a = 7 => b = 1 => ab = 71

(ab) ∈ {71, 82, 93}

c) aab - baa = 297

110a + b - (100 b + 11a) = 297

110a + b - 100b - 11a = 297

99a - 99b = 297

99(a - b) = 297

a - b = 3

a = 9 => b = 6 => aab = 996

a = 8 => b = 5 => aab = 885

a = 7 => b = 4 => aab = 774

a = 6 => b = 3 => aab = 663

a = 5 => b = 2 => aab = 552

a = 4 => b = 1 => aab = 441

(aab) ∈ {441, 552, 663, 774, 885, 996}

Alte întrebări interesante