Question

Determinati numerele naturale de forma ab stiind ca (ab+ba) x(ab-ba) =297.

Answer 1

Folosim formula (a + b) (a - b) = a² - b².

$\displaystyle (\overline{ab}+\overline{ba}) \cdot (\overline{ab}-\overline{ba})=(\overline{ab})^{2} -(\overline{ba})^{2}$

Scriem desfășurat numerele:

$(\overline{ab})^{2} -(\overline{ba})^{2} =(10a+b)^{2} -(10b+a)^{2} =100a^{2} +20ab+b^{2} -100b^{2} -20ab-a^{2} =100(a^{2} -b^{2})-(a^{2}-b^{2})=99(a^{2} -b^{2})$

99(a² - b²) = 297

a² - b² = 297 : 99

a² - b² = 3

Cum a și b sunt cifre, singurele care pot fi soluție a ecuației sunt

a = 2

b = 1

⇒ $\displaystyle \overline{ab}=21$