Question

determinati numerele naturale de forma abc care verifica relația ab+bc=ca+45.​

Answer 1

ab+bc=ca+45

10a+b+10b+c=10c+a+45

10a+11b+c-10c-a=45

9a+11b-9c=45

9(a-c)+11b=45

9(a-c) si 45 sunt divizibile cu 9 =>11b e divizibil cu 9;  (9;11)=1

=> b=9

9(a-c)+11•9=45      /:9

a-c+11=5

a+11-5=c

a+6=c

a=1=> c=7=> abc=197

a=2=> c=8=> abc=298

a=3=> c=9=> abc=399

verificare: 19+97=71+45  (A)

                   29+98=82+45  (A)

                   39+99=93+45  (A)