Question

determinați numerele naturale de forma abc în baza 10 pentru care abc în baza 10 =7×ab în baza 10+3×bc în baza 10 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc=7·ab+3·bc, unde a,b ≠0

100·a+bc=7·ab+3·bc |-bc,  ⇒100·a=7·ab+2·bc, ⇒100·a=7·(10a+b)+2·(10b+c), ⇒100a=70a+7b+20b+2c  |-70a, ⇒30a=27b+2c, ⇒ b este par, b=2,4,6,8.

Pentru b=2, ⇒30a=54+2·c, ⇒a=2, c=3, deci abc=223.

Pentru b=4, ⇒30·a=108+2·c, ⇒a=4, c=6, deci abc=446

Pentru b=6, ⇒30·a=162+2·c, ⇒a=6, c=9, deci abc=669

Pentru b=8, ⇒30·a=216+2·c,  nu convine

Deci abc=223, 446, 669.