Question

determinati numerele naturale de forma abc pentru ca fractia 52ab supra 4bc se poate simplifica cu 45.

Answer 1

$\frac{52ab}{4bc}$

$= > 52ab \: divizibil \: cu \: 45 = > 52ab \: divizibil \: cu \: 5 \: si \: 9$

$52ab \: divizibil \: cu \: 5 \: daca \: b \: \epsilon \: \left \{ 0,5\right \}$

$52ab \: divizibil \: cu \: 9 \: daca \: 5 + 2 + a + b \: divizibil \: cu \: 9$

$dar \: b \: \epsilon \: \left \{ 0,5 \right \}$

$= > 1)5 + 2 + a + 0 \: divizibil \: cu \: 9 \: = > a = 2 = > 5 + 2 + 2 + 0 = 9 \: divizibil \: cu \: 9$

$= > 2)5 + 2 + a + 5 \: divizibil \: cu \: 9 \: = > a = 6 = > 5 + 2 + 6 + 5 = 18 \: divizibil \: cu \: 9$

$4bc \: divizibil \: cu \: 45 = > 4bc \: divizibil \: cu \: 5 \: si \: 9$

$4bc \: divizibil \: cu \: 5 \: daca \: c \: \epsilon \: \left \{ 0,5 \right \}$

$4bc \: divizibil \: cu \: 9 = > 4 + b + c \: divizibil \: cu \: 9$

$dar \: b \: si \: c \: \epsilon \: \left \{ 0 ,5\right \}$

$= > 1)4 + 0 + 0 = 4 \: nu \: convine$

$= > 2)4 + 0+ 5 = 9 \: divizibil \: cu \: 9$

$= > 3)4 + 5+ 0 = 9\: divizibil \: cu \: 9$

$= > 4)4 + 5 + 5 = 14 \: nu \: convine$

$= > \overline{52ab} = \left \{ 5220,5265 \right \}$

$= > \overline{4bc} = \left \{ 405,450 \right \}$