Question

Determinati numerele naturale de forma abc stiind ca (ab+bc+ca) divizibil cu abc 

Answer 1

Cele doua numere vor fi divizibile daca sunt egale.

100a + 10b + c = 10a + b + 10b + c + 10c + a
100a + 10b + c = 10(a + b + c) + (a + b + c)
100a + 10b + c = 11(a + b + c)
100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c
89a  - b - 10c = 0
89a = b + 10c
a, b, c  sunt cifre
=> a = 1;  b = 9;  c = 8
=> numarul este 198

Proba:
198 = 19 + 98 + 81  
 198 = 198
Daca prin numere de forma abc, intelegem doar numere de 3 cifre,
atunci abc = 198 este singura solutie