Question

Determinati numerele naturale de forma abca pentru care este adevarata relatia 3*ab=5*ca

Answer 1

ab se scrie ca si 10*a+b
ca = 10*c +a
Avem
3*(10*a+b) = 5*(10*c +a)
30*a+3*b = 50*c + 5*a

Ar trebui ca 3*b=5*a . 5*a este intotdeauna fie 0 , fie 5. Inseamna ca asta se intampla daca b=0 sau a=3 si b=5 .

Daca a=3 si b=5 atunci 3*ab=3*35= 105 trebuie sa fie egal cu 5*c3 dar asta nu este adevarata (105/5=21 nu c3)

Daca b=0 atunci 3*ab se termina cu zero iar a trebuie sa fie un numar par care se verifice 3*a0=5*ca adica 30*a =50*c + 5*a
a=2 --> 30*2 =50*c + 5*2 --> c=1
a=4 --> 30*4 =50*c + 5*4 --> c=2
a=6 --> 30*6 =50*c + 5*6 --> c=3
a=8 --> 30*8 =50*c + 5*8 --> c=4
a nu poate fi zero deoarece atunci nu ar mai fi un numar de forma abca

R: 2012, 4024, 6036, 8048