Question

determinati numerele naturale de forma abcd in baza 10 stiind ca : 24a + 39b + 10c + d = 61

Answer 1

[tex]\text{Mai intai punem conditia ca a}\neq 0.\\ Daca: c=0\ si\ b=0:\\ 24a+d=61\\ 24a=61-d\\ \text{Avem ca membrul stang este multiplu de 24,atunci si cel drept trebuie}\\ \text{sa fie:}\\ 61-d=48 \Rightarrow d=13 (\text{nu convine,pt. ca trebuie sa fie mai mic ca 9)}\\ \text{Daca c e mai mare ca 0:}\\ \text{E bine de stiut ca:}\ 10c+d=\overline{cd}\\ 24a+39b+\overline{cd}=61\\ \text{Pentru b=0:}\\ 24a+\overline{cd}=61\\ a=1\Rightarrow \overline{cd}=37\\ a=2\Rightarrow\overline{cd}=13\\ [/tex]
[tex]\text{Daca a este mai mare ca 3,atunci 24a e ma mare ca 61.Deci nu are }\\ \text{rost sa mergem mai departe.}\\ \\ \text{Daca b e diferit de 0:}\\ 24a+39b+\overline{cd}=61\\ Pt. b=1\Rightarrow 24a+39+\overline{cd}=61\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~24a+\overline{cd}=22\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~\overline{cd}=22-24a\ \textless \ 0(\text{deci nici acest caz nu convine})\\ \text{Singurele solutii sunt 1037 si 2013.}[/tex]