Question

determinati numerele naturale de forma x42y divizibile cu 15

Answer 1

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 15 trebuie sa fie divizibil cu 5 si trebuie sa fie divizibil cu 3. ( Pentru ca 15=5X3 )
Stim ca x e prima cifra, deci x este obligatoriu diferit de 0.
Un numar este divizibil cu 5 daca si numai daca ultima cifra a celui numar este 0 sau 5. Deci y=0 sau y=5.
Un numar este divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor acelui numar se divide cu 3.( Adica suma cifrelor numarului este multiplu de 3. ) Deci x+4+2+y trebuie sa se divida cu 3. adica 6+x+y se divide cu 3.
Si pentru ca y poate lua 2 valori, vom lua 2 cazuri:
Pentru y=0:  6+x+0 trebuie sa se divida cu 3. Adica 6+x se divide cu 3.
                                    Stim ca x este cifra, deci x poate lua valori de la 1 la 9.
Dar pentru ca 6+x sa se divida cu 3, x poate fi 3, 6, 9. (ar putea fi si 0, dar x trebuie sa fie diferit de 0.)
     Astfel numerele de forma data pot fi: 3420; 6420; 9420.
Pentru y=5: 6+5+x trebuie sa se divida cu 3, adica 11+x se divide cu 3.
Deci x poate fi 1, 4, 7.
     Astfel numerele de forma data pot fi: 1425; 4425; 7425.
Raspuns: Numerele de forma x42y divizibile cu 15 sunt:
1425; 3420; 4425; 6420; 7425; 9420.