Question

Determinați numerele naturale de forma x6y , scrise în baza 10, divizibile cu 15.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca un număr natural să fie divizibil  cu 15, este necesar ca acest număr să se dividă cu 5 și cu 3.

Pentru ca numărul x6y să se dividă cu 5, e necesar ca y să fie 0 sau 5.

Pentru ca numărul x6y să se dividă cu 3, e necesar ca suma cifrelor să se dividă cu 3.

x≠0

1) pentru y=0, obținem x60=360,660,960

2) pentru y=5, obținem x65=165,465,765

Concluzie:  x6y=360,660,960,165,465,765.

Answer 2

x,y - cifre

x ≠ 0

x,y ∈ {0,1,2....,9}

x6y ⋮ 15 asta înseamnă ca trebuie sa se divida simultan cu 5 si cu 3

→→ numărul x6y ⋮ 5 atunci când ultima cifra este 0 sau 5 ⇒ y ∈ {0, 5}

→→ numărul x6y ⋮ 3 atunci când suma cifrelor se imparte la 3, adica x + 6 + y se imparte la 3 ⇒ x + 6 + y ∈ {6,9,12,15,18,21,24}

→→→ daca y = 0 => x + 6 + 0 ⇒ x ∈ {3,6,9} ⇒ avem numerele 360, 660, 960

→→→ daca y = 5 => x + 6 + 5 ⇒ x ∈ {1,4,7} ⇒ numerele 165, 465, 765

Numerele de forma x6y care respecta conditiile problemei sunt:

x6y ∈ {165, 360, 465, 660, 765, 960}