Question

Determinati numerele naturale de forma xyy divizibile cu18.

Answer 1

18 = 2 x 9
xyy trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 9

Ca sa fie divizibil cu 2, y apartine { 0,2,4,6,8}

Ca sa fie divizibil cu 9, x + y + y = x + 2y trebuie sa fie divizibil cu 9.
( un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor sale este un numar divizibil cu 9 )

x este diferit de 0, pentru ca xyy este un numar format din 3 cifre. ( se scrie cu bara deasupra peste tot )

x este diferit de y, altfel s-ar fi specificat ca numarul poate avea toate cifrele identice.

I. x + 2y = 9
   x = 9 - 2y
   Orice valoare ar avea y, x ar fi nr. impar, deci nu avem solutii.

II. x + 2y = 18
    x = 2   rezulta 2 + 2y = 18
                         y = (18 - 2 )/2
                         y = 8
   x = 4    rezulta 4 + 2y = 18
                         y = (18-4):2
                         y = 7   nu este nr. par
   x = 6    rezulta 6 + 2y = 18
                         2y = (18-6):2
                         y = 6  nu este solutie, pentru ca x = y
   x = 8    rezulta 8 + 2y = 18
                          y = (18-8):2
                          y = 5   nu este nr. par

III. x + 2y = 27
      x = 27 - 2y
    Orice valoare ar avea y, x ar fi nr. impar, deci nu avem solutii.

IV. x + 2y = 36
     x = 36 -2y
     Orice valoare ar avea y, x ar fi nu nr. mai mare ca 9, deci nu avem solutii.

Raspuns :    288

Verificare :
288 = 2 x 144 = 2 x 3 x 48 = 2 x 3 x 3 x 16 = 2 x 9 x 16 = 18 x 16

In opinia mea, 666 nu este o solutie, chiar daca 6 + 6 + 6 = 18.