Question

Determinați numerele naturale de trei cifre care sunt de 34 de ori mai mare decât suma cifrelor lor dau coroana va rog​

Answer 1

Succes noua la evaluare, zic...=(

Answer 2

Răspuns:

102

Explicație pas cu pas:

(a+b+c) * 34 = abc (in baza zece) ( observam ca abc se divide simultan cu 17 si 2)

34a+34b+34c = 100a+10b+c    / - 34a

34b+34c = 66a+10b+c  / -10b-c

24b + 33c = 66a   / :3

8b + 11c = 22a

8b - este par

22a - este par  = > din ultimile 3 relatii => ca 11c este PAR; (11,2)- nr prime intre ele => c este PAR => c∈ {0,2,4,6,8}

dam valori lui c si vom avea de analizat 5 cazuri

1) c = 0 => 8b = 22a/ :2 => 4b = 11a

daca a = 1 => 11 = 4b nu convine

daca a= 2 => 22 =4b nu convine

a = 3 => 33 = 4b nu convine

daca a = 4 => 4b = 11*4 => b = 11 (NU CONVINE)

a =5 => 55 = 4b nu convine

a = 6 => 66 = 4b =>nu convine

a = 7 => 77 =b nu convine

daca a = 8 => 4b = 88 => b = 22(NU CONVINE)

a = 9 => 99 = 4b nu convine

2) c = 2 => 8b + 22 = 22a/:2 => 4b +11=11a

aici analizezi fiecare valoare posibila a lui a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

a = 1 => 4b+11=11 =>b=0 abc = 102 soluție

a = 2 => 4b+11=22=>4b=11 nu convine

a=3=> 4b+11=33=>4b=22 nu convine

a=4=> 4b+11=44=>4b=33 nu convine

a=5=> 4b+11=55=>4b=44=> b=11 nu convine deoarece b este cifra si poate lua valori de la 0 pana la 9

3)c=4 =>8b+44=2a /:2=> 4b +22 =a

observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz

4) c=6=> 8b+66=2a => 4b+33=a

observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz

5)c= 8=> 8b+88=2a=> 4b+44=a

observăm ca a si b nu pot lua nicio valoare in acest caz

vei observa ca orice valoare a lui c cu excepția c=2, nu va conveni deoarece valorile lui b vor fi un numar mai mare sau egal cu 10, dar a,b,c sunt cifre => singura soluție abc = 102

Succes Noua La Examen(deoarece il dau si eu in acest an groaznic)