Question

Determinați numerele naturale de trei cifre care sunt de 34 de ori mai mari decât suma cifrelor lor.​

Answer 1

Răspuns:

abc ∈ {102; 204; 306; 408}

Explicație pas cu pas:

abc = 34 * (a+b+c)

a, b,c - cifre

a ≠ 0

a, b, c ∈ { 0,1,2,3....,9}

descompunem in baza 10 si vom avea

100a + 10b + c = 34a + 34b + 34c

66a - 33c = 24b  

33* (2a - c) = 24b      /    :3

11 * (2a - c) = 8b

(11 ; 8) = 1 (sunt prime intre ele)

b este cifră si NU poate avea valoare mai mare de 9 => b = 0  =>

2a - c = 0  => c = 2a  => c ∈ {2,4,6,8} = > a ∈  {1,2,3,4}

abc ∈ {102; 204; 306; 408}