Question

determinati numerele naturale de trei cifre de forma abc, stiind ca sunt divizibile cu 11 si au suma cifrelor 18

Answer 1

abc=a*100+b*10+c=9*11*a+(a+10*b+c)=9*11*a+(a+b+c+9b)=9*11*a+(18+9b)=9*11*a+9(2+b)=11*9*{a+9

pentru ca abc=9*11*{a+9(2+b)/11} sa fie numar intreg este nevoie ca 9*(2+b)/11 sa fie intreg, singura varianta fiind 2+b=11, deci b=9
Astfel am ajuns la faptul ca numerele de forma a9b cu a+c=9 verifica conditiile problemei
Ex 495:11=45
        297:11=27 etc.