Question

Determinați numerele naturale divizibile cu 9, de forma:
a) 15a;
b) 2a9;
c) 333a;
d) 12ab0.​

Answer 1

Răspuns: Rezolvarea completă este mai jos

Explicație pas cu pas:

TEORIE:

Criteriul de divizibilate cu 9: „Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.”

a) 15a ⋮ 9

a este cifra ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3,......,9}

Conform criteriului de divizibilitate cu 9 ⇒ 1 + 5 + a = 6 + a ⇒ suma cifrelor numarului 15a pentru a fi divizibila cu 9 poate fi doar 9 ⇒ 6 + a = 9 ⇒ a = 9 - 6 ⇒ a = 3 ⇒ 15a = 153

_________________________

b) 2a9 ⋮ 9

a este cifra ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3,......,9}

Conform criteriului de divizibilitate cu 9 ⇒ 2 + a + 9 = 11 + a ⇒ suma cifrelor numarului 2a9 pentru a fi divizibila cu 9 poate fi doar 18 ⇒ 11 + a = 18 ⇒ a = 18 - 11 ⇒ a = 7 ⇒ 2a9 = 279

_________________________

c) 333a ⋮ 9

a este cifra ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3,......,9}

Conform criteriului de divizibilitate cu 9 ⇒ 3 + 3 + 3 + a = 9 + a ⇒ suma cifrelor numarului 333a pentru a fi divizibila cu 9 poate fi 9 sau 18 ⇒

9 + a = 9 ⇒ a = 9 - 9 ⇒ a = 0 ⇒ 333a = 3330

9 + a = 18 ⇒ a = 18 - 9 ⇒ a = 9 ⇒ 333a = 3339

_________________________

d) 12ab0 ⋮ 9

a,b sunt cifre ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3,......,9}

Conform criteriului de divizibilitate cu 9 ⇒ 1 + 2 + a + b + 0 = 3 + a + b ⇒ suma cifrelor numarului 12ab0 pentru a fi divizibila cu 9 poate fi 9 sau 18

Analizăm pe cazuri în funcție de ce valoare poate lua a:

• a = 0 ⇒ 3 + 0 + b = 9 ⇒ b = 6 ⇒ 12ab0 = 12060
• a = 1 ⇒ 3 + 1 + b = 9 ⇒ b = 5 ⇒ 12ab0 = 12150
• a = 2 ⇒ 3 + 2 + b = 9 ⇒ b = 4 ⇒ 12ab0 = 12240
• a = 3 ⇒ 3 + 3 + b = 9 ⇒ b = 3 ⇒ 12ab0 = 12330
• a = 4 ⇒ 3 + 4 + b = 9 ⇒ b = 2 ⇒ 12ab0 = 12420
• a = 5 ⇒ 3 + 5 + b = 9 ⇒ b = 1 ⇒ 12ab0 = 12510
• a = 6 ⇒ 3 + 6 + b = 9 ⇒ b = 0 ⇒ 12ab0 = 12600
• a = 6 ⇒ 3 + 6 + b = 18 ⇒ b = 9 ⇒ 12ab0 = 12690
• a = 7 ⇒ 3 + 7 + b = 18 ⇒ b = 8 ⇒ 12ab0 = 12780
• a = 8 ⇒ 3 + 8 + b = 18 ⇒ b = 7 ⇒ 12ab0 = 12870
• a = 9 ⇒ 3 + 9 + b = 18 ⇒ b = 6 ⇒ 12ab0 = 12960

==pav38==

Baftă multă !