Question

Determinaţi numerele naturale impare de forma 1xy3z care au produsul cifrelor egal cu a) 60 b) 54 URGENT​

Answer 1

Răspuns:

vezi mai jos

Explicație pas cu pas:

ca numarul sa fie impar, rezulta  ca z∈{1,3,5,7,9}

si luam pentru fiecare situatie

1xy31

1*x*y*3*1 = 60

3x*y=60

⇒x*y=20 ⇒x=5, y=4 sau x=4 si y=5

si avem numerele 15431 si 14531

pentru 1xy33

1*x*y*3*3 = 60

9x*y=60

⇒x*y=60:9 ⇒nu suporta valori

pentru 1xy35

1*x*y*3*5 = 60

x*y=60:15=4

⇒x=1, y=4 sau x=4 si y=1

si avem numerele 11435 si 14135

pentru pentru 1xy37

1*x*y*3*7 = 60

21x*y=60

x*y=60/21 ⇒nu suporta valori

si ultima

pentru 1xy39

1*x*y*3*9 = 60

27x*y=60

x*y=60/27, deci nu suporta valori

la fel facem si pentu produs egal cu 54

pentru z=1 avem

1*x*y*3*1=54

3*x*y=54

x*y=54/3=18

⇒x=6 y=3 sau x=3 si y=6

ceea ce inseamna ca avem numerele

16331 si 13631

entru z=3 avem

1*x*y*3*3=54

9*x*y=54

x*y=54/9=6

⇒x=6 y=1 sau x=1 si y=6

x=2 y=3 sau x=3 si y=2

ceea ce inseamna ca avem numerele

16133 si 11631 respectiv 12333 si 13233

entru z=5 avem

1*x*y*3*5=54

15*x*y=54

x*y=54/15

⇒nu suporta valori

entru z=7 avem

1*x*y*3*7=54

21*x*y=54

x*y=54/21

⇒nu suporta valori

entru z=9 avem

1*x*y*3*9=54

27*x*y=54

x*y=54/27=2

⇒x=1 y=2 sau x=2 si y=1

ceea ce inseamna ca avem numerele

11239 respectiv 12139