Question

Determinati numerele naturale m şi n pentru care
2023^m = 17^n + 2006.
va rog sa ma ajutati la aceasta pb. multumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

m=1

n=1

2023¹=17¹+2006

2023=17+2006

Explicație pas cu pas:

Answer 2

2023ᵐ=17ⁿ+2006, observam solutia banala m=n=1 care este si unica.

daca n≥2 ⇒ 17²|17ⁿ, iar evident 17²|2023ᵐ, (∀)n∈N, n≥2, dar

17² nu divide pe 2006, si deci rezulta ca membrul stang este divizibil cu 17² iar membrul drept nu este, deci ecuatia nu are solutii daca n≥2, deci solutia unica este m=n=1.