Question

Determinati numerele naturale
m și n pentru care
n! + 2024=2 la puterea
m​

Answer 1

Răspuns:

m=11, n=4 sigur

nu pot demonstra daca e si solutie unica

Explicație pas cu pas:

pt m=11, 2^11=2048

m≥11

n!=2048-2024=24=1*2*3*4

n=4

nu stiu daca exista si alte solutii si nu pot demonstra

gen

pt m≥12, ultima cifra a lui 2^m ∈{2;4;6,8}

si 2^m-2024 are U.C.∈{8;0;2;4}

dar pt n≥5, U.C a lui n! este 0

doar pt n=5, m=14, 2^14=16384, 2^14-2024=14360 iar n!∈{120, 720, 5040, 40320...}

ar trebui verificat pt 2^18,  2^22...etc