Question

determinati numerele naturale n care impartite la 69 dau restul egal cu cu cubul catului

Answer 1

n : 69=c+r
r = c * c * c (c la puterea 3)
deci n : 69 = c + c la puterea 3
stim ca D : I = C + rest, de unde rezulta ca D (deimpartit) = C (cat) * I (impartitor) + rest.
atunci n = 69 * c + c la puterea 3 (adica rest)
dar, r<69 (restul e mai mic decat catul)
cuburile perfecte mai mici decat 69 sunt 1, 8 (2 la puterea 3), 27 (3 la puterea 3) si 64 (4 la puterea 3).
Deci:
- pt. c la puterea 3 = 1 catul este tot 1 si rezulta n = 69*1+1=70
- pt. c la puterea 3 = 8 (adica restul nostru) catul este 2 (pt ca 2 la puterea 3 fac 8) si rezulta n = 69*2+8=146
- pt. c la puterea 3 = 27 catul este 3 si rezulta n = 69*3+27=234
- pt c puterea 3 = 64 catul este 4 si rezulta n = 69*4+64=340
Deci n poate fi 70, 146, 234 si 340.