Question

determinati numerele naturale n peantru care afirmațiile următoare sunt adevărate.

Answer 1

a) echiunitara 
4 = n + 1 
n = 4 - 1 
n = 3 
b) supraunitara 
5 > 3n + 1
5 - 1 > 3n 
4 > 3n 
4/3 > n 
n < 1,(3)
n = {0,1}
c) subunitara 
4n + 2 < 13 
4n < 13 - 2 
4n < 11 
n < 11/4 
n < 2,75 
n = {0,1,2} 
d) echiunitara 
7n + 2 = 4n + 11 
7n - 4n = 11 - 2 
3n = 9
n = 9 : 3 
n = 3 

Answer 2

3) a) 
   4          4         4
------  = ------ =   ----  → fractie echiunitara ⇒ n + 1 = 4 ⇒n = 4-1⇒ n = 3
n + 1    3 + 1       4

→ fractia echiunitara este fractia care are numaratorul egal cu numitorul

b)

   5               5               5
---------  = ------------  = ----  → fractie supraunitara
3 n + 1      3 ×1 + 1       4  

→ fractia supraunitara este fractia care are numaratorul mai mare decat numitorul;

3 n + 1 < 5 ⇒ n < 4/3 ⇒ n = 1

c) 

 4 n + 2       2      6     10
----------- = ----;  -----;  ---- → fractii subunitare
    13          13    13    13

→ fractiile subunitare sunt fractiile care au numaratorul mai mic decat numitorul

4 n + 2 < 13 ⇒ n < 11/4  < 2 intregi si 1/4 ⇒ n = (0, 1, 2) 

4 x 0 + 2 = 2 ; fractia = 2/13 
pentru n = 1 avem  4 x 1 + 2 = 4 + 2 = 6; fractia 6/13 
pentru n = 2 avem 4 x 2 + 2 = 10; fractia 10/13


d) fractie echiunitara= fractia care are numaratorul = numitorul

7 n + 2 = 4 n + 11 
7 n - 4 n = 11 - 2 
3 n = 9 
n = 3

Verific:  7 x 3 + 2 = 23
             4 x 3 + 11 = 12 + 11 = 23

7 n + 2        7 x 3 + 2       23
----------- = --------------- = ---- → fractie echiunitara
4 n + 11      4 x 3 + 11      23