Question

Determinati numerele naturale n pentru care fiecare dintre numere n+1,n+11 si n+27 este numar prim.

Answer 1

Răspuns

n=2

Explicație pas cu pas:

Numerele prime sunt numere impare, exceptie 2, singurul nr prim par

deci n+1; n+11; n+27 sunt numere impare

avand 1, 11, 27 nr impare,  pentru a obtine suma un nr impar => n este nr par, n=2k

pentru n=2 => nr: 3, 13, 29  sunt prime

1.pentru  k divizibil cu 3; k=3m=> n=2k=6m, m∈N

n+1=6m+1; n+11=6m+11; n+27=6m+27  este divizibil cu 3, nu e prim

2. k=3m+1=> n=2k=6m+2

n+1=6m+2+1=6m+3 este divizibil cu 3, nu e prim

3. k=3m+2=> n=2k=6m+4

n+1=6m+4+1=6m+5;

n+11=6m+4+11=6m+15, este divizibil cu 3, nu e prim

=> orice numar ar fi n=2k,  (exceptie 2), unul dintre cele 3 numere va fi divizibil cu 3, si nu vom mai avea toate nr prime

Deci,  n=2