Matematică, întrebare adresată de dianaaflorentina1, 8 ani în urmă

Determinati numerele naturale n pentru care fractia 3×n+2/22 este subunitara si ireductibila.​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran
1

Răspuns:

S={1;5}

Explicație pas cu pas:

3n+2<22

3n<20

n<20/3 si n ∈N

deci n{0;1;2....6}

n=0......2/22 reductibila nu convine

n=1......5/22  convine

n=2.....8/22nu convine

vom evita de acum incoklo n par, pt ca fractia ar fi reductibila prin 2

n=3......11/22  re4ductibila prin  11, nu convine

deci mai verificam doar n=5...17/22 convine

deci

S={1;5}

Răspuns de targoviste44
1

\it \dfrac{3n+2}{22} &lt; 1 \Rightarrow 3n+2 &lt; 22\bigg|_{-2} \Rightarrow 3n &lt; 20 &lt; 21\Rightarrow 3n &lt; 21\bigg|_{:3} \Rightarrow n &lt; 7\ \ \ \ (*)\\ \\ \\ n\in\mathbb{N}\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ n\in\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5,\ \ 6\}

Înlocuim valorile lui n în fracția dată și  reținem acele valori pentru care fracția este ireductibilă.

Se observă  că 3n+2 nu trebuie să fie par, deci n nu poate fi par.


Atunci n ∈ {1,  3,  5}

Mai avem o ultimă condiție: 3n+2 ≠ 11 (divizor al lui 22) ⇒n ≠ 3

Prin urmare n ∈ {1,   5}

Alte întrebări interesante