Question

determinati numerele naturale n pentru care numarul 2^2+2^3+2^4+2^5+2^n este un patrat perfect de cel mult 3 cifre​

Answer 1

Răspuns:

n∈{2;6}

Explicație pas cu pas:

4+8+16+32+2^n≤999 si p.p

60+2^n≤999

2^n≤939

cum 2^9=512 si 2^10=1024⇒n∈{0;1;2....9}

dar trebuie ca 60+2^n sa fie p.p.

cum p.p se termina in 0;1;4;5;6;9 iar puterile lui 2 in 2;4;8;6 care dau si ultima cifra a numarului nostru (pt ca se aduna cu 60, cu ult cifra 0)

intersectand conditiile, cautam doar din cele care se termina in 4 sau 6

deci cele de forma n=4k+2 si, respectiv , 4k

pt n de forma 4k+2

n=2....numarul e 60+4=64

n=6...numarul este 60+64=144

n=10...nu convine, 2^10 >999

celede forma 4k

n=4...60+16=76 ..nu convine

n=8...60+256...316...nu convine

n=12..2^12 >2^10.>999 nu convine

deci raman doar n=2 si n=6