Determinati numerele naturale n pentru care numarul A= 1+ 7+ 7 la puterea 2 + 7 la puterea 3 +......+ 7 la puterea n, este divizibil cu 19.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
daca 1 + 7 + 7² = 1 + 7 + 49 = 57 = 3 · 19
⇒ daca a = suma de termeni , multiplu de 3
atunci a se divide cu 19
fie a = 1 + 7 + 7² = 3 · 19 se divide cu 19
fie a = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵
a = ( 1 + 7 + 7² ) + 7³ ·( 1 + 7 + 7² )
= 3 · 19 + 7³· 3 · 19 se divide cu 19
⇒ puterea n = 3 ;6 ;9 ; 12 ; ..... , 3K , K∈ N
⇒ daca a = suma de termeni , multiplu de 3
atunci a se divide cu 19
fie a = 1 + 7 + 7² = 3 · 19 se divide cu 19
fie a = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵
a = ( 1 + 7 + 7² ) + 7³ ·( 1 + 7 + 7² )
= 3 · 19 + 7³· 3 · 19 se divide cu 19
⇒ puterea n = 3 ;6 ;9 ; 12 ; ..... , 3K , K∈ N
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă