Question

determinati numerele naturale n pentru care numarul A=2×6^n+7×4^n+1 se divide cu 5.
va rog!
rapid !
Dau coroana !

Answer 1

A=2*6^n+7*4^n + 1
2*6 la orice putere este un nr par (produsul a doua nr pare)
7*4 la orice putere este un nr par( produsul dintre un nr par si un nr impar)
doua nr pare adunate cu 1 dau un nr impar
 A divizibil cu 5 => A are ultima cifra 5
u(2*6^n)=u(2*6)=2
2+1=3 => ultima cifra a lui 7*4^n trebuie sa fie 2 (pentru a obtine 5)
deci ultima cifra a lui 4^n trebuie sa fie 6 (pt ca 7*6 da ultima cifra 2)
=>n este nr par pt ca 4 ridicat la o putere para are ultima cifra 6
Deci n={0,2,4,6......2k}, k apartine lui N

pentru n=0, A=10, deci e divizibil cu 5