Question

Determinati numerele naturale "n" pentru care sunt indeplinite ,in fiecare caz indicat, conditiile . A) fractia 3n+1/ 20eate subunitara si ireductibile B)fractia 18/n+3 este supraunitara si ireductibila​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  (3n+1)/20 -> fractie subunitara ireductibila

=>   3 n + 1 < 20, dar si 3 n + 1 ≠ 4,  10,   16

      3 n < 20 - 1

      n < 19/3

      n < 6,(3)

n ∈ N   =>  0 ≤ n ≤ 6

daca n = 0 ⇒  ( 3n+1)/20 = (3×0+1)/20 = 1/20 → fractie subunitara ireductibila

n ≠ 1,  deoarece ( 3×1+1)/20 = 4/20 nu este fractie ireductibila

n = 2 ⇒ (3×2+1)/20 = 7/20 → fractie ireductibila

n ≠ 3, deoarece (3×3+1)/20 = 10/20 nu este fractie ireductibila

n = 4 ⇒ ( 3×4+1)/20 = 13/20 → fractie subunitara ireductibila

n ≠ 5, deoarece (3×5+1)/20 = 16/20 nu este o fractie ireductibila

n = 6 ⇒  ( 3×6+1)/20 = 19/20 → fractie subunitara ireductibila

⇒  n = { 0, 2, 4, 6 }  ∈ N

___________________________________________________

b)

18/(n+3)  → fractie supraunitara si ireductibila

=>   n + 3 < 18

       n < 18 - 3

       n < 15

n + 3  ≠ 3,  4,  6,  8,  9,  10,   12,   14,   15,   16

n ≠3-3;  4-3;  6-3; 8-3;  9-3;  10-3; 12-3; 14-3;  15-3;  16-3

=>  n ≠ 0; 1;   3;   5;  6;  7;  9;   11;   12;  13

=>  n = 2,   4,  8,  10 si 14  ∈ N

Verific:

18/(2+3) = 18/5  ->  fractie supraunitara, ireductibila  

18/(4+3) = 18/7

18/(8+3) = 18/11

18/(10+3) = 18/13

18/(14+3) = 18/17

Answer 2

$\it a)\ \ \dfrac{3n+1}{20}<1 \Rightarrow 3n+1<20|_{-1} \Rightarrow 3n<19 \Rightarrow n\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\\ \\ \\ \dfrac{3n+1}{20}\ ireductibil\breve{a} \Rightarrow 3n+1=impar \Rightarrow 3n=par \Rightarrow n=par\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n\in\{0,\ 2,\ 4,\ 6\}\\ \\ \\ b)\ \ \dfrac{18}{n+3}>1 \Rightarrow n+3<18|15_{-3} \Rightarrow n<15\Rightarrow n\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 14\}\\ \\ \dfrac{18}{n+3}\ ireductibil\breve{a} \Rightarrow n\in\{2,\ \ 4,\ \ 8,\ \ 10,\ \ 14\}$