Question

Determinati numerele naturale"n" pt care numarul A=2*6^n +7*4^n +1 se divide cu 5​

Answer 1

Pentru ca numărul A sa se divida cu 5, trebuie ca ultima cifra a lui sa fie 0 sau 5.

6^n va avea ultima cifra 6, oricare ar fi n => 2×6^n va avea ultima cifra 2.

Inseamna ca termenul 7×4^n va trebui să aibă ultima cifra 2 sau 7 (Dacă are ultima cifra 2, inseamna ca A va avea ultima cifra 2+2+1 = 5, iar dacă are ultima cifra 7, numărul A va avea ultima cifra 2+7+1 = 0)

4^n are ca ultima cifra 4 (Dacă n este impar) sau 6 (daca n este par).

Dacă u.c. = 4 => 7×4^n are u.c. 8 => nu este soluție

Dacă u.c. = 6 => 7×4^n are u.c.2 => îndeplinește condiția.

Atunci solutia este n = orice numar par.