Question

Determinati numerele naturale n si m stiind ca n!+m!=744 (daca n apartine N cu steluta /stelat , atunci n!=1•2•…•n)
Indicatie : Se utilizeaza faptul ca 744=1•2•3•4•(5•6+1).

Answer 1

   
[tex]\text{Calculam factorial pentru primele cateva numere: } \\ 1! = 1 \\ 2!=2 \\ 3!=6 \\ 4!=\boxed{24} \\ 5!=120 \\ 6!=\boxed{720} \\ \Longrightarrow 744=24 + 720 = 4! + 6! \\ \\ \text{Avem 2 solutii:} \\ S_1 \\ \boxed{n!=4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 ~~~~~si~~~~~m!=6!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} \\ \\ S_2 \\ \boxed{n!=6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 ~~~~~si~~~~~m!=4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 }[/tex]