Question

determinati numerele naturale n stiind ca împărțind pe n la 19 se obține câtul egal cu restul împarțirii lui n la 13, iar impartind pe n la 13 se obtine câtul egal cu restul împărțirii lui n la 19​

Answer 1

determinati numerele naturale n stiind ca împărțind pe n la 19 se obține câtul egal cu restul împarțirii lui n la 13, iar impartind pe n la 13 se obtine câtul egal cu restul împărțirii lui n la 19

n:19=c1+r1.

n:13=c2+r2.

c1=r2=x <13

c2=r1=y <19

n=19×x+y

n=19×x+yn=13×y+x

x,y numere naturale

x=1

n=19+y=13y+1

12y=18

x=2

38+y=13y+2

12y=36

y=3

=>n=19×2+3=38+3=41

verificare n=13×3+2=39+2=41

(2;3)

x=3nu merge

x=4

n=19×4+y=76+y=13×y+4

12y=76-4=72

y=6

n=76+6=82

verificare n=13×6+4=78+4=82

(4;6)

dacă n=2k

n=19×2k+y=13y+2k

12y=2k(19-1)

y=18×2k/12=3k

(2k;3k)

n=19×2k+3k=38k+3k=k(38+3)=41k

n=41k

verificare

n=13×3k+2k=39k+2k=k(39+2)=41k