Question

Determinati numerele naturale n, știind că suma divizorilor lui n este n +7.
AJUTOR!!!!!
DAU 100 PUNCTE SI COROANA!!!!!!​

Answer 1

Răspuns: n = 8

Explicație pas cu pas:

Salutare!

Stim ca orice numar natural n are ca divizori pe 1 si n ⇒

1 + d₁ + d₂ + d₃ +.......+ dₓ + n = n + 7

d₁ + d₂ + d₃ +.......+ dₓ + n = n + 7 - 1

d₁ + d₂ + d₃ +.......+ dₓ = n + 6 - n

d₁ + d₂ + d₃ +.......+ dₓ = 6

d₁ ; d₂ ; d₃ ; ....; dₓ - sunt numere naturale diferite

d₁ ≠ d₂ ≠ d₃ ≠  .... ≠ dₓ

1 + 5 = 6  nu convine deoarece divizorul 1 se repeta

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6 nu convine deoarece divizorul 3 se repeta

Vom avea varianta cu divizorii lui 2 si divizorii lui 4

8 = 2³ ⇒ Numarul divizorilor lui 8 este: 3 + 1 = 4

D₈ = {1, 2, 4, 8}  ⇒ n = 8

Verificare:

1 + 2 + 4 + 8 = 8 + 7

15 = 15 (adevarat)

⊱─────✧pav38✧─────⊰