Question

Determinați numerele naturale nenule a,b,c stiind ca a+2b+c=58, a este numar prim, iar c este divizibil cu 10.​

Answer 1

a + 2b + c = 58

a este numar prim

c este divizibil cu 10

Daca c este divizibil cu 10, inseamna ca c este numar par.

2b este numar par, oricare ar fi b.

Deoarece a + 2b + c = 58, inseamna ca si a este numar par.

Dar a este numar prim, iar singurul numar prim care este par este 2.

Atunci rezulta ca a = 2

Avem urmatoarele cazuri:

- Cazul 1: c = 10

Atunci a + 2b + c = 2 + 2b + 10 = 12 + 2b = 58, de unde 2b = 58 - 12 = 46 => b = 46 : 2 => b = 23

In acest caz, a = 2, b = 23,  c = 10

- Cazul 2: c = 20

Atunci a + 2b + c = 2 + 2b + 20 = 22 + 2b = 58, de unde 2b = 58 -22 = 36 =>

b = 36 : 2 => b = 18

In acest caz, a = 2, b = 18, c = 20

- Cazul 3: c = 30

Atunci a + 2b + c = 2 + 2b + 30 = 32 + 2b = 58, de unde 2b = 58 - 32 = 26 => b = 26 : 2 => b = 13

In acest caz, a = 2, b = 13, c = 30

- Cazul 4: c = 40

Atunci a + 2b + c = 2 + 2b + 40 = 42 + 2b = 58, de unde 2b = 58 - 42 = 16 => b = 16 : 2 => b = 8

In acest caz, a = 2, b = 8, c = 40

- Cazul 5: c = 50

Atunci a + 2b + c = 2 + 2b + 50 = 52 + 2b = 58, de unde 2b = 58 - 52 = 6 => b = 6 : 2 => b = 3

In acest caz, a = 2, b = 3, c = 50

Am determinat 5 solutii pentru numerele a, b si c.