Question

Determinati numerele naturale nenule a, b, stiind ca: (a,b)=10 si 3*a+5*b=180. URGENT! VA ROG MULT! DAU COROANA!!!!!!!!!!!

Answer 1

(a,b)=10 => putem scrie cele doua numere ca:

a=10k (1) (k€N)

b=10q (2) (q€N)

tinand cont ca: (k, q)=1 (3)

pentru ca a si b sunt naturale nenule => k si q sunt naturale nenule

3a+5b=180, inlocuim si obtinem:

3*10k+5*10q=180

30k+50q=180

3k+5q=18

5q<18 => q<3,6 => q€{1, 2, 3}

Cazul 1: q=1

3k+5*1=18 => 3k+5=18 => 3k=13 => k=13/3 (se obtine k€Q\N, fals => cazul nu e bun; q=1 nu e solutie)

Cazul 2: q=2

3k+5*2=18 => 3k+10=18 => 3k=8 => k=8/3 (se obtine k€Q\N, fals => cazul nu e bun; q=2 nu e solutie)

Cazul 3: q=3

3k+3*5=18 => 3k+15=18 => 3k=3 => k=1

(q, k)=(3, 1)=1 (se respecta relatia 3)

In final, singurul caz bun este cazul 3, cu k=1 si q=3. Din 1 si 2 => a=10, b=30

Solutie: (a, b)€{(10, 30)}