Question

Determinați numerele naturale nenule cuprinse intre 900 și 100 care împărțite la 6 dau restul 5, împărțite la 7 dau restul 6 si împărțite la 11 dau restul 10.

Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

461

Explicație pas cu pas:

n : 6 = x rest 5 ⇒ n = 6x + 5|+1 ⇔ n+1 = 6x+6

n : 7 = y rest 6 ⇒ n = 7y + 6 ⇔ n+1 = 7y+7

n : 11 = z rest 10 ⇒ n = 11z + 10 ⇔ n+1 = 11z+11

Observăm că n+1 este multiplu de 6, 7 și 11:

n+1 = M₍₆,₇,₁₁₎ ⇒ n+1 = (6·7·11)·k ⇔ n+1 = 462k ⇔ n = 462k-1

Dar n este cuprins între 900 și 100.

Pentru k = 0:

n = 462·0-1 = -1 < 100

Pentru k = 1:

n = 462·1-1 = 461

-Pentru k = 2:

n = 462·2-1 = 923 > 900

Astfel:

S = {461}