Question

Determinati numerele naturale nenule x, y, p ¸stiind ca b este numar prim ¸si ca p^x= y^3+ 1.

Answer 1

Daca y=1=> p^x=2=>2^1=1=>p=2 si x=1
Daca y=2=> p^x=9=>3^2=9=> p=3 si x=2
Daca y=3=>p^x=28=(3+1)(3²-3+1)=> nu exista p nr prim astfel incat p^x=28
Daca y=4=>p^x=65=(4+1)(4²-4+1)=> nu exista p nr prim astfel incat p^x=65
In general daca y>2 => p^x=(y+1)(y²-y+1)=> nu exista p nr prim astfel incat p^x=(y+1)(y²-y+1)